Actividad 2

1.4.- Fuentes de Tensión y Corriente (Dependientes e Independientes)

FUENTE DE TENSIÓN

Aquella en la que el valor de su voltaje es independiente del valor o dirección de la corriente que lo atraviesa. Impone el voltaje en sus bornes, pero la corriente que lo atraviesa estará impuesta por la red o circuito al que esté conectado.

Representación:

FUENTE DE CORRIENTE

Son aquellas en las que el valor y la dirección de la corriente que circula a través de ella son independientes del valor y polaridad del voltaje en sus terminales. Impone la corriente de rama, pero el voltaje en sus bornes estará impuesto por la red a la que esté conectado.

Representación: 

Las fuentes son elementos activos, aunque pueden absorber energía. EJEMPLO:

Generador 1: (entrega energía: signo negativo de la potencia)

Generador 2: (absorbe energía, se está cargando)

Resistencia:  (absorbe energía, disipa calor)

La suma total de potencias es cero (la energía que cede un generador la reciben la resistencia y el otro generador).

FUENTES DEPENDIENTES

Son aquellas cuyo valor de salida es proporcional al voltaje o corriente en otra parte del circuito. La tensión o corriente de la que dependen se llama VARIABLE DE CONTROL. La constante de proporcionalidad se denomina GANANCIA.

Existen cuatro tipos:

• Fuente de voltaje controlada por voltaje (FVCV)

• Fuente de voltaje controlada por corriente (FVCC)

• Fuente de corriente controlada por voltaje (FCCV)

• Fuente de corriente controlada por corriente (FCCC)

FUENTES INDEPENDIENTES

Las fuentes independientes son las que mantienen un valor constante (ya sea de tensión o de corriente), independientemente del estado del circuito.

 1.5.- LEYES FUNDAMENTALES

En esta sección se expondrán algunas técnicas comúnmente aplicadas en el diseño y análisis de circuitos. Estas técnicas incluyen la combinación de resistores en serie o en paralelo, la división de tensión, la división de corriente y las transformaciones delta a estrella y estrella a delta.

LEY DE OHM

Los materiales en general poseen el comportamiento característico de oponer resistencia al flujo de la carga eléctrica. Esta propiedad física, o capacidad para resistir a la corriente, se conoce como resistencia y se representa con el símbolo R (Figura 1.5.1)

Figura 1.5.1
a) Resistor
b) Símbolo de circuito para la resistencia

La ley de Ohm establece que la tensión entre los extremos de materiales conductores es directamente proporcional a la corriente que fluye a través del material, o:

 La resistencia R de un elemento denota su capacidad para resistirse al flujo de la corriente eléctrica; se mide en ohm (Ω).

De la ecuación  se deduce que

de modo que

Para aplicar la ley de Ohm como se establece en la ecuación (2.3), se debe prestar cuidadosa atención a la dirección de la corriente y la polaridad de la tensión. La dirección de la corriente i y la polaridad de la tensión v deben ajustarse a la convención pasiva de los signos, como se indica en la figura (15.1 a). Esto implica que la corriente fluye de un potencial mayor a uno menor, a fin de que V= iR. Si la corriente fluye de un potencial menor a uno mayor, V= -iR. Puesto que el valor de R puede ir de cero al infinito, es importante considerar los dos posibles valores extremos de R. Un elemento con R=0. Se llama cortocircuito, como se señala en la figura 15.2a). En el caso de un cortocircuito,

Figura 1.5.2.
a) Cortocircuito
b) Circuito abierto

lo que indica que la tensión es de cero pero que la corriente podría ser de cualquier valor. Un cortocircuito es un elemento de circuito con resistencia que se aproxima a cero. Un circuito abierto (Figura 15.2b) es un elemento del circuito con resistencia que tiende al infinito.

NODOS, RAMAS Y LAZOS

Los elementos de un circuito eléctrico pueden interconectarse de varias maneras, es necesario conocer algunos conceptos básicos de topología de redes. Para diferenciar entre un circuito y una red, se puede considerar a una red como una interconexión de elementos o dispositivos, mientras que un circuito es una red que proporciona una o más trayectorias cerradas. Tales elementos son ramas, nodos y lazos. Una rama representa un solo elemento, como una fuente de tensión o un resistor.

Figura 1.5.3. Nodos, ramas y lazos.

En otras palabras, una rama representa a cualquier elemento de dos terminales. El circuito de la figura 1.5.3 tiene cinco ramas, a saber: la fuente de tensión de 10 V, la fuente de corriente de 2 A y los tres resistores.

Un nodo es el punto de conexión entre dos o más ramas. Un nodo suele indicarse con un punto en un circuito. Si un cortocircuito (un alambre de conexión) conecta a dos nodos, éstos constituyen un solo nodo. El circuito de la figura 1.5.3 tiene tres nodos, a, b y c. Nótese que los tres puntos que forman el nodo b están conectados por alambres perfectamente conductores, y constituyen, por lo tanto, un solo punto. Lo mismo puede decirse de los cuatro puntos que forman el nodo c. Se demuestra que el circuito de la figura 2.10 sólo tiene tres nodos volviendo a trazarlo en la figura 1.5.4. Los circuitos de las figuras 1.5.3 y 1.5.4 son idénticos. Sin embargo, en afán de mayor claridad, los nodos b y c se exhiben con conductores ideales, como en la figura 1.5.3.

Figura 1.54
Nuevo trazo del circuito de tres 

nodos de la figura 1.5.3

 

Un lazo es cualquier trayectoria cerrada en un circuito. Un lazo es una trayectoria cerrada que se inicia en un nodo, pasa por un conjunto de nodos y retorna al nodo inicial sin pasar por ningún nodo más de una vez. Se dice que un lazo es independiente si contiene al menos una rama que no forma parte de ningún otro lazo independiente. Los lazos o trayectorias independientes dan por resultado conjuntos independientes de ecuaciones.

Es posible formar un conjunto de lazos independientes en el que uno de los lazos no contenga una rama así. En la figura 1.5.4, a b c a, con el resistor de 2 Ω, es independiente. Un segundo lazo, con el resistor de 3 Ω y la fuente de corriente, es independiente. El, tercer lazo podría ser aquel con el resistor de 2 Ω  en paralelo con el resistor de 3 Ω. Esto forma un conjunto de lazos independientes.

Una red con b ramas, n nodos y l lazos independientes satisfará el teorema fundamental de la topología de redes:

Dos o más elementos están en serie si comparten exclusivamente un solo nodo y conducen en consecuencia la misma corriente. Dos o más elementos están en paralelo si están conectados a los dos mismos nodos y tienen en consecuencia la misma tensión entre sus terminales.

LEYES DE KIRCHHOFF

La primera ley de Kirchhoff se basa en la ley de la conservación de la carga, de acuerdo con la cual la suma algebraica de las cargas dentro de un sistema no puede cambiar.

La ley de corriente de Kirchhoff (LCK) establece que la suma algebraica de las corrientes que entran a un nodo (o frontera cerrada) es de cero.

Matemáticamente, la LCK implica que

donde N es el número de ramas conectadas al nodo e in es la n-ésima corriente que entra al (o sale del) nodo. Por efecto de esta ley, las corrientes que entran a un nodo pueden considerarse positivas, mientras que las corrientes que salen del nodo llegan a considerarse negativas, o viceversa.

La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él.

La segunda ley de Kirchhoff se basa en el principio de la conservación de la energía:

La ley de tensión de Kirchhoff (LTK) establece que la suma algebraica de todas las tensiones alrededor de una trayectoria cerrada (o lazo) es cero.

Expresada matemáticamente, la LTK establece que

donde M es el número de tensiones (o el número de ramas en el lazo) y Vm es la m-ésima tensión.

Para ilustrar la LTK, considérese el circuito de la figura 1.5.5. El signo en cada tensión es la polaridad de la primera terminal encontrada al recorrer el lazo.

Figura 1.5.5 Circuito de un solo lazo que ilustra la LKT

Se puede comenzar con cualquier rama y recorrer el lazo en el sentido de las manecillas del reloj o en el sentido contrario. Supóngase que se inicia con la fuente de tensión y que recorre el lazo en el sentido de las manecillas del reloj, como se muestra en la figura; así, las tensiones seríanen ese orden. Por ejemplo, al llegar a la rama 3, la primera terminal encontrada es la positiva, y de ahí que se tenga +V3. En cuanto a la rama 4, se llega primero a la terminal negativa, y de ahí que -V4. Por lo tanto, la LTK establece

La reordenación de los términos produce

Lo que puede interpretarse como

Suma de caídas de tensión = Suma de aumentos de tensión